Question

8．觀察下列等式：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$；1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$；…，以此類(lèi)推，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$，其中m＜n，m，n∈N^*，則m-n=-6．

Answer 1

分析 裂項(xiàng)相消，求出m，n，即可得出結(jié)論．

解答 解：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{3}{4}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{4}$
∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N^*，
∴m=6，n=12．
∴m-n=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類(lèi)比推理，考查裂項(xiàng)相消方法的運(yùn)用，正確運(yùn)用裂項(xiàng)相消是關(guān)鍵．