Question

7．函數(shù)$y=\sqrt{4-x}+x$的最大值為$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 令t=$\sqrt{4-x}$（t≥0），則x=4-t²，函數(shù)化為關于t的二次函數(shù)，配方，結合定義域，即可得到最大值．

解答 解：令t=$\sqrt{4-x}$（t≥0），
則x=4-t²，
即有y=t+4-t²=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{17}{4}$，
由于t=$\frac{1}{2}$∈[0，+∞），
可得y_max=$\frac{17}{4}$．
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法，二次函數(shù)的最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題．