15．計(jì)算下列各式的值：
（1）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-（$\frac{3}{5}$）0+（$\frac{9}{4}$）-0.5+$\root{4}{（\sqrt{2}-e）^{4}}$；
（2）lg500+lg$\frac{8}{5}$-$\frac{1}{2}$lg64+50（lg2+lg5）2．

分析 （1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．
（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-（$\frac{3}{5}$）0+（$\frac{9}{4}$）-0.5+$\root{4}{（\sqrt{2}-e）^{4}}$=$\sqrt{2}$+1-1+$\frac{2}{3}$+e-$\sqrt{2}$=$\frac{2}{3}$+e．
（2）lg500+lg$\frac{8}{5}$-$\frac{1}{2}$lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50（lg10）2
=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50=52．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

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5．“a＞1”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax在x∈（-∞，1）為減函數(shù)”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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6．設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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3．如圖，已知正四棱錐V-ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．
（1）求正四棱錐V-ABCD的體積；
（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．

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10．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x-2）的定義域是{x|x＞$\frac{2}{3}$}．

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20．已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁RB）=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0）

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5．已知直線x-y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x-4y-4=0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．0或3B．0或4C．0或5D．0或6

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2．$\vec a$，$\vec b$是兩個(gè)向量，$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，且$（{\vec a+\vec b}）⊥\vec a$，則$\vec a$，$\vec b$的夾角為120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，面BMD1N與棱CC1，AA1分別交于點(diǎn)M，N，且M，N均為中點(diǎn)．
（1）求證：AC∥面BMD1N；
（2）若$AD=CD=2，D{D_1}=2\sqrt{2}，O$為AC的中點(diǎn)．BD1上是否存在動(dòng)點(diǎn)F，使得OF⊥面BMD1N？若存在，求出點(diǎn)F的位置，并加以證明；若不存在，說(shuō)明理由．

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