【題目】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)O、E分別是A1C1、A1B1的中點(diǎn),A1CAC1交于點(diǎn)F,AO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA90°,AA1ACBC2

1)求證:EF∥平面BB1C1C;

2)求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)推導(dǎo)出OEB1C1,OFC1C,,從而平面OEF∥平面BB1C1C,由此能證明EF∥平面BB1C1C;

2)設(shè)點(diǎn)C1到平面AA1B1的距離為d,由,求出由此能求出A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值.

證明:(1)∵O,E分別是A1C1A1B1的中點(diǎn),A1CAC1交于點(diǎn)F,

OEB1C1,OFC1C

平面BB1C1C,平面BB1C1C,

平面BB1C1C,

同理平面BB1C1C,

,平面OEF,

∴平面OEF平面BB1C1C,

EF平面OEF,

EF平面BB1C1C

2)設(shè)點(diǎn)C1到平面AA1B1的距離為d,

,

,

AOOB1,

AB12,

∵△AA1B1中,A1B1AB12,AA2

AA上的高為:,

,

解得d

設(shè)A1C1與平面AA1B1所成角為θ,

A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值為:

sinθ

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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非常滿意

滿意

合計(jì)

30

15

合計(jì)

(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“非常滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(2)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.

(3)若以抽樣調(diào)查的頻率為概率,從地區(qū)隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為,求的分布列和期望.

附:參考公式:.

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A. B.

C. D.

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