如圖,正三棱柱的底面邊長是,側(cè)棱長是,是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面,若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
(1)詳見解析,(2),(3).
解析試題分析:(1)線面平行判定定理,關(guān)鍵找線線平行.利用三角形中位線性質(zhì)找平行,取的中點(diǎn),則是三角形的中位線,即∥.應(yīng)用定理證明時(shí),需寫出定理所需條件.(2)利用空間向量求二面角的大小,關(guān)鍵求出平面的法向量.平面的一個(gè)法向量為,而平面的法向量則需列方程組解出.根據(jù)向量的數(shù)量積求出兩向量夾角,再根據(jù)向量夾角與二面角的大小關(guān)系,求出結(jié)果.一般根據(jù)圖像判定所求二面角是銳角還是鈍角.(3)存在性問題,從假定存在出發(fā),利用面面垂直列等量關(guān)系.在(2)中已求出平面的法向量,因此只需用點(diǎn)坐標(biāo)表示平面的法向量即可.解題結(jié)果需注意點(diǎn)在線段上這一限制條件.
試題解析:
(1)證明:連結(jié)交于,連結(jié),
因?yàn)槿庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/e/6zmk2.png" style="vertical-align:middle;" />是正三棱柱,
所以四邊形是矩形,
所以為的中點(diǎn).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/64/2/1eawp2.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),
所以是三角形的中位線, 2分
所以∥. 3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/61/5/ulxut.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
所以∥平面. 4分
(2)解:作于,所以平面,
所以在正三棱柱中如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/b/hm8al.png" style="vertical-align:middle;" />,,是的中點(diǎn).
所以,,,, 5分
所以,,
.
設(shè)是平面的法向量,
所以即
令,則,,
所以是平面的一個(gè)法向量. 6分
由題意可知是平面
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱中,,
為中點(diǎn),上一點(diǎn),且.
(1)當(dāng)時(shí),求證:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),
(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點(diǎn)M,使二面角D1-MC-D的大小為?,若存在,求出AM的長,若不存在,說明理由
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱,.把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.對(duì)于圖二,完成以下各小題:
(1)求兩點(diǎn)間的距離;
(2)證明:平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,,是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(1)求證:BC⊥AC1;
(2)試探究:在AC上是否存在點(diǎn)F,滿足EF//平面A1ABB1,若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置,并給出證明;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn),直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直,且DE∥BC,DC⊥BC,DE=BC.
(1)證明:EO∥平面ACD;
(2)證明:平面ACD⊥平面BCDE.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com