Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足，設(shè)AK=t，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)與隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，分別求出此兩個(gè)位置的t值即可得到所求的答案

解答：解：此題的破解可采用二個(gè)極端位置法，即對于F位于DC的中點(diǎn)時(shí)，可得t=1，
隨著F點(diǎn)到C點(diǎn)時(shí)，當(dāng)C與F無限接近，不妨令二者重合，此時(shí)有CD=2
因CB⊥AB，CB⊥DK，
∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，
對于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=

3

，
又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，因此有AD⊥BD
 再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=

1

2

，
因此t的取值的范圍是（

1

2

，1）
故答案為（

1

2

，1）

點(diǎn)評：考查空間圖形的想象能力，及根據(jù)相關(guān)的定理對圖形中的位置關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)判斷的能力．