集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=2-及f2（x）=1+3•（（x≥0）是否在集合A中？試說明理由；
（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立．求實數(shù)k的取值范圍．
【答案】分析：（1）要判斷函數(shù)是否在集合A中，只要判斷對于任意的x≥0f（x）是否滿足f（x）∈（1，4]，且f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減即可
（2）由（1）可知，當x≥0時，，從而有f（x）+f（x+2）=2+•（≤k在（0，+∞）上恒成立
，從而轉(zhuǎn)化為求解2+在（0，+∞）上的最大值即可
解答：解：（1）∵f1（49）=2-=-5∉（1，4]，∴f1（x）不在集合A中．…（3分）
又∵x≥0，∴0＜（≤1，∴0＜3•（≤3，從而1＜1+3•（≤4．∴f2（x）∈（1，4]．
又f2（x）=1+3•（在[0，+∞）上為減函數(shù)，∴f2（x）=1+3•（在集合A中．…（7分）
（2）當x≥0時，f（x）+f（x+2）=2+•（≤．
又由已知f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立，∴k≥．
因此所求實數(shù)k的取值范圍是[，+∞）．                      …（14分）
點評：本題以集合的關系為載體主要考查了函數(shù)的單調(diào)性于函數(shù)的值域的求解，而函數(shù)的恒成立的問題的解決常轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構成的，對于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）試判斷f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并說明理由
（2）設f（x）∈A，且定義域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，寫出一個滿足上述條件的解析式；并證明此函數(shù)f（x）∈A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的，對于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．
（1）試判斷f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，試說明理由；
（2）對于（1）中你認為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意x≥0總成立？試證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），f(1)＞
1
2
，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞） 上是增函數(shù)．
（1）試判斷f1(x)=
x
-2及f2(x)=4-6•(
1
2
)x是否在集合A中，并說明理由；
（2）若定義：對定義域中的任意一個x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，則稱這個函數(shù)為凸函數(shù)．對于（1）中你認為在集合A中的函數(shù)f（x）是凸函數(shù)嗎？試證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構成的：對于任意的，且u、υ∈（-1，1），都有|f（u）-f（υ）|≤3|u-υ|．
（1）判斷函數(shù)f1(x)=
1+x2
是否在集合A中？并說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=ax2+bx，且f（x）∈A，試求2a+b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（2）=6，且對于滿足（2）的每個實數(shù)a，存在最小的實數(shù)m，使得當x∈[m，2]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示m的表達式．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案