【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2ax+b , 且f(1)= 、f(2)=
(1)求a、b的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)先判斷并證明函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,然后求f(x)的值域.

【答案】
(1)解:由

解得


(2)解:∵f(x)=2x+2x,f(x)的定義域?yàn)镽,

由f(﹣x)=2x+2x=f(x),

所以f(x)為偶函數(shù)


(3)解:f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù).證明如下:

設(shè)x1<x2,且x1,x2∈[0,+∞)

= =

因?yàn)閤1<x2且x1,x2∈[0,+∞)

所以 ,

所以f(x1)﹣f(x2)<0

所以f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù).

∴f(x)≥f(0)=2

f(x)的值域?yàn)閇2,+∞)


【解析】(1)由f(1)= 、f(2)= 列方程組,解這個(gè)指數(shù)方程組即可得a、b的值;(2)先求函數(shù)的解析式,在求函數(shù)的定義域,最后利用函數(shù)奇偶性的定義證明函數(shù)的奇偶性;(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義,通過(guò)設(shè)變量,作差比較函數(shù)值的大小證明函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域即可
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本,需要知道求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實(shí)上,如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最。ù螅⿺(shù),這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實(shí)質(zhì)是相同的;單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購(gòu)進(jìn)了個(gè)面包,以(單位:個(gè), )表示面包的需求量, (單位:元)表示利潤(rùn).

(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)求食堂每天面包需求量的中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率;

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空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出的值,并完成頻率分布直方圖

(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);

(3)在空氣質(zhì)量數(shù)分別為的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取天,從中任意選取天,求事件兩天空氣都為良發(fā)生的概率.

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【題目】集合A={x|3≤x<9},B={x|1<x<7},C={x|x>m}.
(1)求A∪B;
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(3)若BC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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(Ⅰ)求男生甲闖關(guān)失敗的概率;

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(Ⅰ)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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