【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）

【解析】

（1）由題意有，分和進行分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性.
（2）不等式恒成立，即，（1）可得，當(dāng)時，，即在時恒成立，令，，求出單調(diào)性，得出的最大值即可得出答案.

（1），

.

當(dāng)時，，在上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)時，.

當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）由（1）可得，當(dāng)時，.

由不等式恒成立，得恒成立，

即在時恒成立.

令，，則.

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

所以的最大值為.得，所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠在兩個車間，內(nèi)選取了12個產(chǎn)品，它們的某項指標分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產(chǎn)品.

（1）從選取的產(chǎn)品中在兩個車間分別隨機抽取2個產(chǎn)品，求兩車間都至少抽到一個合格產(chǎn)品的概率；

（2）若從車間，選取的產(chǎn)品中隨機抽取2個產(chǎn)品，用表示車間內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3ax2﹣x+1（a∈R）．

（1）當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；

（2）當(dāng)a＜0時，設(shè)g（x）＝f（x）+x．

①求函數(shù)g（x）的極值；

②若函數(shù)g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（I）在棱上找一點，使得平面平面，請寫出點的位置，并加以證明；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時恒成立，則使得成立的的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明: （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。

(1) 求證：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市圖書館準備進一定量的書籍，由于不同年齡段對圖書的種類需求不同，為了合理配備資源，現(xiàn)對該市看書人員隨機抽取了一天60名讀書者進行調(diào)查.將他們的年齡分成6段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

（1）在60名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）估計60名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機抽取120名學(xué)生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計

男生

30

女生

15

合計

120

（2）從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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