若(a+
1
4
x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中
a2
a3
=
3
4
；
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求(a0+22a2+24a4+…+210a10)2-(2a1+23a3+25a5+…+29a9)2的值．
分析：（1）根據(jù)題意，由二項式定理求出a2、a3的值，代入
a2
a3
=
3
4
中，可得關(guān)于a的方程，解可得答案；
（2）用賦值法，令x=2可得a0+2a1+22a2+23a3+…+210a10=0，令x=-2可得a0-2a1+22a2-23a3+…+210a10=1，再設(shè)A0=a0+22a2+…+210a10，A1=a1+23a3+…+29a9
將其代入(a0+22a2+24a4+…+210a10)2-(2a1+23a3+25a5+…+29a9)2中即可得答案．
解答：解：（1）根據(jù)題意，若(a+
1
4
x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
則a2=C102=a8（-
1
4
）2，a3=C103a7（-
1
4
）3，
又由
a2
a3
=
3
4
，則有
a2
a3
=
C
2
10
a8(-
1
4
)2
C
3
10
a7(-
1
4
)3
=-
3
2
a，
解可得a=-
1
2
；
（2）對于(a+
1
4
x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，
令x=2可得，a0+2a1+22a2+23a3+…+210a10=0
令x=-2可得，a0-2a1+22a2-23a3+…+210a10=1
設(shè)A0=a0+22a2+…+210a10，A1=a1+23a3+…+29a9
∴A0+A1=0，A0-A1=-1，
則(a0+22a2+24a4+…+210a10)2-(2a1+23a3+25a5+…+29a9)2=
A
2
0
-
A
2
1
=(A0+A1)(A0-A1)=0
點評：本題考查二項式定理的應用，解（2）的關(guān)鍵在于巧妙的運用賦值法，注意常見的賦值技巧．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（a-
1
4
x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，其中
a2
a3
=
3
4
；
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求（a0+22a2+24a4+…+210a10）2-（2a1+23a3+25a5+…+29a9）2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
（1）若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題；
（2）(1+
3x
)6(1+
1
4x
)10展開式中的常數(shù)項為4246；
（3）如果不等式
4x-x2
＞（a-1）x的解集為A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么實數(shù)a的取值范圍是a∈（2，+∞）．
（4）函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+
a2-8
4
x在x=1處的切線恰好在此處穿過函數(shù)圖象的充要條件是a=-2
其中真命題的序號是______．

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