【題目】已知f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1).現(xiàn)有下列命題:
①f(﹣x)=﹣f(x);
②f( )=2f(x)
③|f(x)|≥2|x|
其中的所有正確命題的序號(hào)是( )
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②
【答案】A
【解析】解:∵f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),x∈(﹣1,1),
∴f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣f(x),即①正確;
f( )=ln(1+ )﹣ln(1﹣ )=ln( )﹣ln( )=ln( )=ln[( )2]=2ln( )=2[ln(1+x)﹣ln(1﹣x)]=2f(x),故②正確;
當(dāng)x∈[0,1)時(shí),|f(x)|≥2|x|f(x)﹣2x≥0,令g(x)=f(x)﹣2x=ln(1+x)﹣ln(1﹣x)﹣2x(x∈[0,1))
∵g′(x)= + ﹣2= ≥0,∴g(x)在[0,1)單調(diào)遞增,g(x)=f(x)﹣2x≥g(0)=0,
又f(x)≥2x,又f(x)與y=2x為奇函數(shù),所以|f(x)|≥2|x|成立,故③正確;
故正確的命題有①②③,
故選:A
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用命題的真假判斷與應(yīng)用,掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在x=1處取得極值2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù) ,若對(duì)任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是圓的內(nèi)接三角形,∠BAC的平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)D,交BC于E,過(guò)點(diǎn)B的圓的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,在上述條件下,給出下列四個(gè)結(jié)論:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.
所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(2)討論 與 的大小關(guān)系;
(3)求的取值范圍,使得 對(duì)任意的都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),在處的切線(xiàn)互相垂直,求的值;
(2)當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí),求證:;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出最大整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F為拋物線(xiàn)y2=x的焦點(diǎn),點(diǎn)A,B在該拋物線(xiàn)上且位于x軸的兩側(cè), =2(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則△ABO與△AFO面積之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),函數(shù),在處的切線(xiàn)互相垂直,求的值;
(2)當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí),求證:;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請(qǐng)求出最大整數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公司要在A、B兩地連線(xiàn)上的定點(diǎn)C處建造廣告牌CD,其中D為頂端,AC長(zhǎng)35米,CB長(zhǎng)80米,設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上,從A和B看D的仰角分別為α和β.
(1)設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向,若要求α≥2β,問(wèn)CD的長(zhǎng)至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)?
(2)施工完成后,CD與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實(shí)測(cè)得α=38.12°,β=18.45°,求CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.01米).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步,程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人以先前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動(dòng).如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正的方向在數(shù)軸上移動(dòng)(1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度).令表示第秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo),且記,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
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