3.i是虛數(shù)單位,若Z(1+i)=i,則|Z|=( 。
A.1B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$\frac{1}{2}$

分析 把已知等式變形,利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得Z,代入模的公式求得答案.

解答 解:由Z(1+i)=i,得Z=$\frac{i}{1+i}=\frac{i(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{1}{2}+\frac{i}{2}$,
∴|Z|=$\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.(1)證明:若實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,n為正整數(shù),則an,bn,cn也成等比數(shù)列;
(2)設(shè)z1,z2均為復(fù)數(shù),若z1=1+i,z2=2-i,則$|{{z_1}•{z_2}}|=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$;若z1=3-4i,z2=4+3i,則|z1•z2|=5×5=25;若${z_1}=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,${z_2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$,則|z1•z2|=1×1=1.通過這三個(gè)小結(jié)論,請(qǐng)歸納出一個(gè)結(jié)論,并加以證明.

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14.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)n≥2時(shí),(an-Sn-12=SnSn-1,且a1=1,設(shè)b${\;}_{n}=lo{g}_{2}\frac{{a}_{n+1}}{6}$,則b1+b2+…+b10等于( 。
A.64B.72C.80D.90

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11.如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解集不是空集,則參數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]

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18.已知函數(shù)f(x)=ax3+$\frac{1}{2}$x2,在x=-1處取得極大值,記g(x)=$\frac{1}{f′(x)}$,程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果$S>\frac{2016}{2017}$,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( 。
A.n≤2016?B.n≤2017?C.n>2016?D.n>2017?

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8.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=5,a2+a3=7,則a2016=( 。
A.2016B.2017C.2018D.2019

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15.如圖,在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,$B=\frac{π}{3}$,a=2.
(Ⅰ)若$A=\frac{π}{4}$,求c;
(Ⅱ)若△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,求b.

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12.為了了解培訓(xùn)講座對(duì)某工廠工人生產(chǎn)時(shí)間(生產(chǎn)一個(gè)零件所用的時(shí)間,單位:分鐘)的影響.從工廠隨機(jī)選取了200名工人,再將這200名工人隨機(jī)的分成A,B兩組,每組100人.A組參加培訓(xùn)講座,B組不參加.培訓(xùn)講座結(jié)束后A,B兩組中各工人的生產(chǎn)時(shí)間的調(diào)查結(jié)果分別為表1和表2.
                                                                                   表1:
生產(chǎn)時(shí)間[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
人數(shù)30402010
表2
生產(chǎn)時(shí)間[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
人數(shù)1025203015
(1)甲、乙兩名工人是隨機(jī)抽取到的200名工人中的兩人,求甲、乙分在不同組的概率;
(2)完成圖3的頻率分布直方圖,比較兩組的生產(chǎn)時(shí)間的中位數(shù)的大小和兩組工人中個(gè)體間的差異程度的大小;(不用計(jì)算,可通過直方圖直接回答結(jié)論)

(3)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“工人的生產(chǎn)時(shí)間”與參加培訓(xùn)講座有關(guān)?
生產(chǎn)時(shí)間小于70分鐘生產(chǎn)時(shí)間不小于70分鐘合計(jì)
A組工人a=b=
B組工人c=d=
合計(jì)n=
下面臨界值表僅供參考:
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$.

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13.已知在數(shù)列{an}中,$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=4(n≥2,且n∈N*),a2=4,則使不等式12an($\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$)<2000成立的n的最大值是(  )
A.2B.3C.4D.5

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