已知F1、F2是雙曲線 (a>0,b>0)的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2,若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則雙曲線的離心率是 ( )
A.4+ | B.+1 | C.—1 | D. |
B
解析考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).
分析:先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式,進(jìn)而可求得三角形的高,則點(diǎn)M的坐標(biāo)可得,進(jìn)而求得其中點(diǎn)N的坐標(biāo),代入雙曲線方程求得a,b和c的關(guān)系式化簡(jiǎn)整理求得關(guān)于e的方程求得e.
解:依題意可知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)
∴F1F2=2c
∴三角形高是c
M(0,c)
所以中點(diǎn)N(-,c)
代入雙曲線方程得:-=1
整理得:b2c2-3a2c2=4a2b2
∵b2=c2-a2
所以c4-a2c2-3a2c2=4a2c2-4a4
整理得e4-8e2+4=0
求得e2=4±2
∵e>1,
∴e=+1
故選B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知拋物線,過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)M、N,交y軸于點(diǎn)P,若,則( )
A.1 | B. | C.-1 | D.-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
焦點(diǎn)為F(0,10),漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是 ( )
A.=1 | B.=1 | C.="1" | D.=1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
一條動(dòng)圓圓心在拋物線上,動(dòng)圓恒過點(diǎn)(-2,0)則下列哪條直線是動(dòng)圓的公切線()
A.x=4 | B.y=4 | C.x=2 | D.x=-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,線段PF2與軸的交點(diǎn)為
M,且,則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是
A. | B. | C.1 | D.2 |
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