如果(x2-
1
2x
)n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的所有項系數(shù)和是
1
64
1
64
．
分析：先用賦值法，在(x2-
1
2x
)n中，令x=1可得，其展開式中的所有項系數(shù)和是（
1
2
）n，進而根據(jù)題意，其展開式中中只有第四項的二項式系數(shù)最大，可得n的值為6，代入（
1
2
）n中，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在(x2-
1
2x
)n中，令x=1可得，其展開式中的所有項系數(shù)和是（
1
2
）n，
又由(x2-
1
2x
)n的展開式中中只有第四項的二項式系數(shù)最大，
所以n=6．
則展開式中的所有項系數(shù)和是（
1
2
）6=
1
64
；
故答案為
1
64
．
點評：本題考查二項式定理的應用，求二項式展開式所有項系數(shù)和的一般方法是令x=1，再計算二項式的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果存在實數(shù)x，使cosα=
x
2
+
1
2x
成立，那么實數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、{-1，1}
B、{x|x＜0或x=1}
C、{x|x＞0或x=-1}
D、{x|x≤-1或x≥1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若x0∈R使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b∈N*)，有且僅有兩個不動點-1，1，且f（-2）＜f（-1），則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
x2+1
2x
f（x）=
x2+1
2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果(x2-
12x
)n的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的含x3項的系數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果(x2-
1
2x
)n的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的所有項系數(shù)和是______．

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