【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若 的極值點(diǎn),求 的值;
(Ⅱ)若 單調(diào)遞增,求 的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),方程 有實(shí)數(shù)根,求 的最大值.

【答案】解:(Ⅰ) ,求導(dǎo), ,
的極值點(diǎn),則 ,即 ,解得: ,
當(dāng) 時(shí),
從而 為函數(shù)的極值點(diǎn),成立,
的值為0;
(Ⅱ) 單調(diào)遞增,則
在區(qū)間 上恒成立,
①當(dāng) 時(shí), 在區(qū)間 上恒成立,
在區(qū)間 上單調(diào)遞增,故 符合題意;
②當(dāng) 時(shí),由 的定義域可知: ,
,則不滿(mǎn)足條件 在區(qū)間 上恒成立,
,
,對(duì)區(qū)間 上恒成立,
,其對(duì)稱(chēng)軸為 ,
,則 ,
從而 在區(qū)間 上恒成立,
只需要 即可,
,解得:
,則 ,
綜上所述, 的取值范圍為 ;
(Ⅲ)當(dāng) 時(shí),方程 ,轉(zhuǎn)化成
,令 ,則 上有解,
, ,求導(dǎo)
當(dāng) 時(shí), ,故 上單調(diào)遞增;當(dāng) 時(shí), ,故 上單調(diào)遞減;
上的最大值為 ,此時(shí) ,
當(dāng) 時(shí),方程 有實(shí)數(shù)根,則 的最大值為0.
【解析】(1)根據(jù)題意首先求導(dǎo)代入數(shù)值求出 f ′ ( 2 ) = 0進(jìn)而求出a的值。(2)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)令其大于等于零恒成立,分類(lèi)討論當(dāng) a = 0 時(shí)恒成立,當(dāng) a ≠ 0 時(shí)由函數(shù)的定義域可知a>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可知g ( 3 ) ≥ 0 恒成立即可求得a的取值范圍。(3)根據(jù)題意由整體思想轉(zhuǎn)化原有的代數(shù)式并對(duì)其求導(dǎo),對(duì)t分情況討論,利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究原函數(shù)的單調(diào)性以及最大值的關(guān)系即可求出b的最大值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,用虛線(xiàn)表示的網(wǎng)格的小正方形邊長(zhǎng)為1,實(shí)線(xiàn)表示某幾何體的三視圖,則此幾何體的外接球半徑為( )

A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系 中,曲線(xiàn) 為參數(shù)且 ),其中 ,在以 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)
(Ⅰ)求 交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)若 相交于點(diǎn) , 相交于點(diǎn) ,求當(dāng) 時(shí) 的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù) 是定義域?yàn)? 的偶函數(shù),當(dāng) 時(shí), 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) 的取
值范圍是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn) , ,點(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 上,則使 的面積為3的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù) 是定義在 上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意正數(shù) ,已知 ,若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿(mǎn)足 ,其中 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,則數(shù)列 中第18項(xiàng) ( )
A.
B.9
C.18
D.36

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為 .
(I)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)B(0,m)(m>0)的直線(xiàn) 與橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,若點(diǎn)D總在以線(xiàn)段EF為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

證明:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意, ,總有成立,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若數(shù)列 ,, )中且對(duì)任意的

恒成立,則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列

(Ⅰ)若數(shù)列, , 為“數(shù)列”,寫(xiě)出所有可能的 ;

(Ⅱ)若“數(shù)列 , ,, , ,的最大值;

(Ⅲ)設(shè)為給定的偶數(shù),對(duì)所有可能的數(shù)列 , ,, ,

,其中表示, , 個(gè)數(shù)中最大的數(shù),的最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案