已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；

（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）最大正整數(shù)的值為.

【解析】

試題分析：解：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列，

∴．

故由，，成等差數(shù)列得：  　    2分

∴ ，

∵，∴．                            4分

∴�。�                       5分

（2）∵　

7分

∴ ＝      

  

 ．                              9分

（3）

             

                   11分

.                                 13分

令，解得：.        

故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.                   14分

說明：以上各題只給出一種解（證）法，若還有其他解（證）法，請酌情給分。

考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和

點(diǎn)評：主要是考查了數(shù)列的求和以及數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列一些說法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC為等腰或直角三角形．
（3）已知數(shù)列{an}滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．若數(shù)列{an}是等方比數(shù)列則數(shù)列{an}必是等比數(shù)列．
（4）等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為-2．
其中正確的說法的序號依次是
（2）
（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知數(shù)列是首項(xiàng)a且公比q不等于1的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，成等差數(shù)列．

(1)證明成等比數(shù)；

(2)求和：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比

數(shù)列．

（1）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若存在正整數(shù)，使得．試比較與的大小，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差d≠0的等差數(shù)列，記前n項(xiàng)和為Sn，若S3和S4的等比中項(xiàng)為S5.

(1)求{an}的通項(xiàng)an；

(2)求使Sn＞0的最大值n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省唐山市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列一些說法：
（1）已知△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC為等腰或直角三角形．
（2）已知△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC為等腰或直角三角形．
（3）已知數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N*），則稱{an}為“等方比數(shù)列”．若數(shù)列{an}是等方比數(shù)列則數(shù)列{an}必是等比數(shù)列．
（4）等比數(shù)列{an}的前3項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍，則該等比數(shù)列的公比為-2．
其中正確的說法的序號依次是    ．

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