Question

【題目】直線y=x+b與曲線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則 的取值范圍是 （ ）
A.
B. 或
C. 或
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解答：由 ，可得，曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半， 則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，
畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

∵當(dāng)直線y=x+b過(guò)（0，-1）時(shí)，把（0，-1）代入直線方程得：b=-1，
當(dāng)直線y=x+b過(guò)（0，1）時(shí)，把（0，1）代入直線方程得：b=1，
∴當(dāng)-1＜b≤1時(shí)，直線y=x+b與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
又直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即 ，
解得：b= （舍去）或b=- ，
綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為-1＜b≤1或b=- ．故選B
分析：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分析，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點(diǎn)到直線的距離公式；利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵.