如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC=30°）
考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問(wèn)題
專題：計(jì)算題
分析：要求旋轉(zhuǎn)后陰影部分的體積即是球的體積減去兩個(gè)圓錐的體積，根據(jù)AB=2R，tan∠BAC=
3
3
可以求得AC，BC、CD的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的體積公式和球的體積公式進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°．
∵tan∠BAC=
3
3
，
∴sin∠BAC=
1
2
，
又∵sin∠BAC=
BC
AB
，AB=2R，
∴BC=2R×
1
2
=R，
AC=
3
R，CD=
3
R
2
．
∴V1=
1
3
πCD2(AD+BD)=
π
2
R3．
V2=
4π
3
R3，
∴V=V2-V1=
4π
3
R3-
π
2
R3=
5
6
πR3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的體積的求法，能夠熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行求解，熟悉圓錐和球的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3）且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為
 
．（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線x+y+a=0與圓（x-a）2+y2=2相切，則a=（　　）
A、1
B、-1
C、
2
D、1或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線為l：x=
1
2
，一條漸近線的方程是y=
3
x．過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若在l的左側(cè)能作出直線m：x=a，使點(diǎn)R在直線m上的射影S滿足
PS
•
QS
=0，當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時(shí)，f（x）=2x，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，B為線段EF的中點(diǎn)，且EF=3，則
AB
•
AE
+
AC
•
AF
的取值范圍是（　�。�
A、[0，3]
B、[3，6]
C、[6，9]
D、[3，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染指數(shù)量Pmg/L與時(shí)間th間的關(guān)系為P=P0e-kt．如果在前5個(gè)小時(shí)消除了10%的污染物，則10小時(shí)后還剩
 
%的污染物．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再計(jì)算下一期的利息．現(xiàn)有一種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，則y隨著x變化的函數(shù)式
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案