8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程（x-2）2+y2=3，則$\frac{y}{x}$的最小值-$\sqrt{3}$．

分析 （x-2）2+y2=3表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以$\sqrt{3}$為半徑的圓，設(shè)$\frac{y}{x}$=k，即y=kx進(jìn)而根據(jù)圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值

解答 解：（x-2）2+y2=3表示以點(diǎn)（2，0）為圓心，以$\sqrt{3}$為半徑的圓．
設(shè)$\frac{y}{x}$=k，即y=kx，由圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、最小值，
由$\frac{|2k-0|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，解得k2=3．
∴kmax=$\sqrt{3}$，kmin=-$\sqrt{3}$，
故答案為：-$\sqrt{3}$

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及斜率的計(jì)算公式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）的圖象與x軸相切．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞1時(shí)，f（x）＞mx2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在數(shù)列{an}中，已知a1=$\frac{1}{3}$，an+1=$\frac{1}{3}$an-$\frac{2}{{3}^{n+1}}$，n∈N*，設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列{3nan}是等差數(shù)列；
（2）求Sn；
（3）是否存在正整數(shù)p，q，r（p＜q＜r），使Sp，Sq，Sr成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，P為BC中點(diǎn)，若（sinC）$\overrightarrow{AC}$+（sinA）$\overrightarrow{PA}$+（sinB）$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{0}$，則△ABC的形狀為（　　）
A．直角三角形B．鈍角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計(jì)算下列各式
（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$；
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時(shí)，分別有S=$\frac{5}{11}$和S=$\frac{10}{21}$
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）令bn=2an，求b1+b2+…+b2015的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．集合A={1，3，a}，B={1，a2}，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得B⊆A，且A∩B={1，a}．若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知曲線y=x2-lnx在點(diǎn)（1，1）處的切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1也相切，則a=1．

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