Question

在xOy平面上有一系列的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…，對于所有正整數(shù)n，點P_n位于函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象上，以點P_n為圓心的⊙P_n與x軸相切，且⊙P_n與⊙P_n+1又彼此外切，若x₁=1，且x_n+1＜x_n．則=（ ）
A．0
B．0.2
C．0.5
D．1

Answer 1

【答案】分析：由圓Pn與P（n+1）相切，且P（n+1）與x軸相切可知R_n=y_n，R_（n+1）=y_（n+1），且兩圓心間的距離就等于兩半徑之和進(jìn)而得到=整理可得，=2，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可求x_n，進(jìn)而可求極限
解答：解：∵圓Pn與P（n+1）相切，且P（n+1）與x軸相切，
所以，R_n=y_n，R_（n+1）=y_（n+1），且兩圓心間的距離就等于兩半徑之和，
即=y_n+y_n+1
整理可得，=2
∴=2n-1
∴
=
故選C
點評：本題主要考查了數(shù)列在實際中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求相切的性質(zhì)．