Question

直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉一周，求得到的旋轉體的表面積和體積．

Answer 1

根據題意，所求旋轉體由兩個同底的圓錐拼接而成
它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長
∵兩直角邊邊長分別為3和4，
∴斜邊長為

32+42

=5，
由面積公式可得斜邊上的高為h=

3×4

5

=

12

5

可得所求旋轉體的底面半徑r=

12

5

因此，兩個圓錐的側面積分別為
S_上側面=π×

12

5

×4=

48π

5

；S_下側面=π×

12

5

×3=

36π

5

∴旋轉體的表面積S=

48π

5

+

36π

5

=

84π

5

由錐體的體積公式，可得旋轉體的體積為V=

1

3

π×(

12

5

)2×5=

48π

5