已知函數(shù)f(x)=1 .

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若  ,且f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a) ，最小值為N(a)，

令g(a)= M(a)-N(a),求 g(a)的表達(dá)式,試求g(a)的最小值.

 

【答案】

（1）a=0,y=f(x)在R上單調(diào)遞減

a>0時(shí),對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

a<0時(shí),對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

(2)g(a)=，易得 g(a)最小值是

【解析】本試題主要是考查了含有參數(shù)二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的問題的運(yùn)用。

（1）對參數(shù)a分類討論，得到不同性質(zhì)的函數(shù)，分析其單調(diào)性。

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082413415320884501/SYS201208241342324729423234_DA.files/image006.png"> ,且f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值為M(a) ，最小值為N(a)，結(jié)合上一問的結(jié)論得到最值，然后令g(a)= M(a)-N(a),整體來分析新函數(shù)的最值即可。

（1）a=0,y=f(x)在R上單調(diào)遞減

a>0時(shí),對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

a<0時(shí),對稱軸是x=, 增區(qū)間,減區(qū)間是

(2) 當(dāng)，1≤≤3,N(a)=f()=1-,

當(dāng)，即時(shí)，M(a)=f(3)=9a-5,所以g(a)=9a+-6

當(dāng)，即時(shí)，M(a)=f(1)=a-1,所以g(a)=a+-2

綜上g(a)=，易得 g(a)最小值是

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個(gè)函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時(shí)滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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