【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c， ，△ABC的面積為 ．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，△ABC的面積為 = absinC= ×sin ，解得：a=5，∴由余弦定理可得：c= = =7
（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：cosB= = = ，
又∵B∈（0，π），可得：sinB= = ，
∴cos（B﹣C）=cosBcos +sinBsin = × + =
【解析】（Ⅰ）由已知利用三角形面積公式可求a的值，進而利用余弦定理可求c的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求cosB的值，結(jié)合范圍B∈（0，π），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，進而利用兩角差的余弦函數(shù)公式計算求值得解．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式和余弦定理的定義的相關(guān)知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）關(guān)于x的不等式2m﹣1＞f（x）有解，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù) （ ）.
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若對于任意的 ， ，都有 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線 ，θ∈[0，2π）上一點P（x，y）到定點M（a，0），（a＞0）的最小距離為 ，則a= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[m，n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）﹣（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a，b）．若存在m≤x1＜x2＜x3≤n，滿足|F（x1）|=M（a，b），F(xiàn)（x2）=﹣F（x1）．F（x3）=F（x1），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時的M（a，b）稱為f（x）在[m，n]上的“逼近確界”．
（1）驗證：y=4x﹣1是g（x）=2x2 ， x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
（2）已知f（x）= ，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=﹣M（a，b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a，b的值；
（3）已知f（x）= ，x∈[0，4]的逼近確界為 ，求證：對任意常數(shù)a，b，M（a，b）≥ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解不等式（ ）x﹣x+ ＞0時，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是減函數(shù)，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集為（ ）
A.（0，1]
B.（﹣1，1）
C.（﹣1，1]
D.（﹣1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40 海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且與點A相距10 海里的位置C． （Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案