【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:

①設(shè)A,B是兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=k,則P的軌跡是雙曲線;

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB,O為原點(diǎn),若.則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓;

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)為________

【答案】③④

【解析】

①不正確;若動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線,則要小于為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離,當(dāng)點(diǎn)在頂點(diǎn)的延長線上時(shí),,顯然這種曲線是射線,而非雙曲線;②不正確;根據(jù)平行四邊形法則,易得的中點(diǎn),根據(jù)垂徑定理,圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦,設(shè)圓心為,那么有恒為直角,由于是圓的半徑,是定長,恒為直角,也就是說,在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),為直徑所對(duì)的圓周角,所以點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓如圖,③正確;方程的兩根分別為可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,④正確,雙曲線與橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)都是,故答案為③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn),過M做圓C切線,切點(diǎn)為A、B,求四邊形AMBC面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓P: (a>b>0)的右焦點(diǎn),已知A(0,﹣2)與橢圓左頂點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,且直線AF的斜率為 ,
(1)求橢圓P的方程;
(2)過點(diǎn)Q(﹣1,0)的直線l交橢圓P于M、N兩點(diǎn),交直線x=﹣4于點(diǎn)E, = , = ,證明:λ+μ為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng),某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)

不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男性

5

女性

10

合計(jì)

50

已知在這50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的員工的概率是
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(3)經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn),在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中,有4人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選3人,記ξ表示抽到喜歡瑜伽的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅供參考:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,AD⊥CE,垂足為D,AC平分∠BAD.

(1)求證:直線CE是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=ABAD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線yk(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)MN.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a<b<c,
(1)求B的大。
(2)若a=2, ,求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)ex+(a﹣1)x+a,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x),證明:當(dāng)a>2時(shí),函數(shù)g(x)在(0,+∞)上僅有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若對(duì)任意的x∈[0,2],恒有f(x)≤0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:B1E⊥AD1;
(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的長;若不存在,說明理由.
(Ⅲ)若二面角A﹣B1E﹣A1的大小為30°,求AB的長.

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