Question

20．已知tanα，tanβ是方程x²-bx+1-b=0的兩根，且α，β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求α+β．

Answer 1

分析 此題運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ的值和tanαtanβ的值，根據(jù)兩角和與差的正切公式即可求出α+β，但一定要注意α，β的范圍．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程x²-bx+1-b=0的兩根，
∴tanα+tanβ=b，
tanαtanβ=1-b，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{1-（1-b）}$=1，
又∵α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
∴α+β∈（-π，π）．
∴α+β=$\frac{π}{4}$，或-$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查根與系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切，解題時(shí)一定要注意α，β的角度范圍，這是本題容易出錯(cuò)的地方，屬于基礎(chǔ)題．