Question

遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：

上市時間x天	4	10	36
市場價y元	90	51	90

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①y=ax+b；②y=ax²+bx+c；③y=alog_bx．
（2）利用你選取的函數，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格．

Answer 1

考點：函數與方程的綜合運用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）隨著時間x的增加，y的值先減后增，結合函數的單調性即可得出結論；
（2）把點（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，求出函數解析式，利用配方法，即可求出遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格．

解答： 解：（1）∵隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數中y=ax+b和y=alog_bx顯然都是單調函數，不滿足題意，∴y=ax²+bx+c．-------（4分）
（2）把點（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax²+bx+c中，
得

16a+4b+c=90 100a+10b+c=51 1296a+36b+c=90

-------（6分）
解得a=

1

4

，b=-10，c=126-------（8分）
∴y=

1

4

x²-10x+126=

1

4

（x-20）²+26，-------（10分）
∴當x=20時，y有最小值y_min=26．-------（12分）

點評：本題考查函數模型的選擇，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，確定函數模型是關鍵．