Question

給出下列命題：
①命題p：?x₀∈R，tanx₀=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p∧?q”是真命題；
②集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，則M∩N={x|-2＜x＜3}；
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”；
④函數(shù)f（x）=x²+2（m-2）x+4在[1，+∞）上為增函數(shù)，則m的取值范圍是m＜1．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：分別判斷命題p與q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，判斷①；解不等式求出集合M，N，進(jìn)而求出它們的交集，可判斷②；寫出原命題的逆否命題可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷④．

解答： 解：對于①，命題p：?x₀∈R，tanx₀=1為真；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，為真，則命題“p∧?q”是假命題，故錯誤；
對于②，集合M={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，N={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，則M∩N={x|-1＜x＜2}，故錯誤；
對于③，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故正確；
對于④，函數(shù)f（x）=x²+2（m-2）x+4在[1，+∞）上為增函數(shù)，則2-m≤1，則m的取值范圍是m≥1，故錯誤．
故正確命題的序號是：③，
故答案為：③

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了復(fù)合命題，集合運算，四種命題，函數(shù)圖象和性質(zhì)，難度中檔．