如圖,已知各頂點(diǎn)都在半球面上的正三棱錐S-ABC.若AB=a,則該三棱錐的體積為
 

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分析:根據(jù)三棱錐的各頂點(diǎn)都在半球面上的正三棱錐S-ABC.且AB=a,我們根據(jù)圓內(nèi)接三角形的性質(zhì),我們易得到棱錐底面的外接圓即為“赤道”,其中半徑等于球半徑,高等于球半徑,求出高和底面面積后,代入棱錐體積公式,即可得到答案.
解答:解:若正三棱錐S-ABC的各頂點(diǎn)都在半球面上
則等邊△ABC的外接圓半徑等于球半徑R
又∵AB=a,∴R=
3
3
a
則S△ABC=(
1
2
×1×
3
2
)a2=
3
4
a2
∴V=
1
3
×S△ABC×R
=
a3
12

故答案為:
a3
12
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積公式,其中根據(jù)球的幾何特征和棱錐的幾何特征,求出棱錐的高和底面面積,是解答本題的關(guān)鍵.
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