Question

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)．

（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡C1與C2的方程；

（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=4（2） （3）或

【解析】

（1）由實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)，利用韋達(dá)定理直接求出的值．

（2）分為奇數(shù)和偶數(shù)，化出的范圍，聯(lián)立雙曲線方程，求出值，推出雙曲線方程即可．

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出表達(dá)式，根據(jù)范圍，的對(duì)稱軸討論，時(shí)，的最小值，不小于，求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

解：（1）是方程的一個(gè)虛根，則是方程的另一個(gè)虛根，

則，所以

（2）①當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，常數(shù)，

軌跡為雙曲線，其方程為，；

②當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，常數(shù)，

軌跡為橢圓，其方程為；

依題意得方程組

解得，

因?yàn)?/span>，所以，

此時(shí)軌跡為與的方程分別是：，；．

（3）由（2）知，軌跡，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則

，

當(dāng)即時(shí)，，

當(dāng)即時(shí)，，

綜上或．