設橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且⊥．

 （Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；                       

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．      

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題意知，，

    ∵知為的中點，⊥

∴中，

，又

∴

故橢圓的離心率    ……………………………………………3分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是, ，

    的外接圓圓心為（，0），半徑=,

所以，解得=2，∴，， 

所求橢圓方程為      ………………………………………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，設，

    由           代入得

    則，  ………………………8分

   

    由于菱形對角線垂直，則

    故

即

         ……………………………10分

    由已知條件知

∴  

∴  故的取值范圍是．……12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且2
F1F2
+
F2Q
=
0
．則橢圓C的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江高三上期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．

（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，

求橢圓的方程；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市朝陽區(qū)高三上學期期末理科數(shù)學卷 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且，若過，，三點的圓恰好與直線：相切. 過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線的斜率，在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形. 如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由；

（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆山西省第一學期高三12月月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖．若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于兩點，求面積的最大值．

 

 

 

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