Question

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g_{\frac{1}{2}}}x，0＜x≤1}\\{-{x^2}+4x-3，x＞1}\end{array}$，函數(shù)g（x）=f（x）-kx有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的值是（　�。�

• A． 0或$4-2\sqrt{3}$
• B． $4+2\sqrt{3}$
• C． 0
• D． $4±2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出y=f（x）與y=kx的圖象，令兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)得出k的值．

解答 解：∵g（x）=f（x）-kx有兩個(gè)零點(diǎn)，
∴y=f（x）與y=kx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
作出f（x）與y=kx的圖象如圖所示：

由圖象可知當(dāng)k=0或當(dāng)直線y=kx與y=-x²+4x-3相切時(shí)，兩圖象有2個(gè)交點(diǎn)．
把y=kx代入y=-x²+4x-3得x²+（k-4）x+3=0，
令△=（k-4）²-12=0得k=4±2$\sqrt{3}$，
當(dāng)k=4+2$\sqrt{3}$時(shí)，切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=-$\sqrt{3}$，不符合題意；
∴k=4-2$\sqrt{3}$．
∴當(dāng)k=0或k=4-2$\sqrt{3}$時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．