已知O為原點，是橢圓C:上任意兩點，向量，且，橢圓的離心率，

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）三角形AOB的面積是否為定值？若是，請證明并求出這個定值；若不是，請說明理由。


已知O為原點，是橢圓C:上任意兩點，向量，且，橢圓的離心率，

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）三角形AOB的面積是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由。

解：（1）  （5分）

（2）由得     當直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB方程為：，聯(lián)立消去y得

          

故  

即 化簡得

         當直線AB斜率不存在時，設(shè)直線AB方程為：，聯(lián)立橢圓，解得

不妨設(shè),代入得，

此時

綜上，三角形AOB的面積為定值1.    


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C．假設(shè)至多有一個是偶數(shù)        D．假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)

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