【題目】已知是圓錐的高,是圓錐底面的直徑,是底面圓周上一點(diǎn),的中點(diǎn),平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

1)求證:平面平面;

2)若,,求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)連結(jié),易證,從而可證明平面,進(jìn)而可證明平面平面;

2)先證明,,兩兩垂直,進(jìn)而建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用法向量的方法求得二面角的余弦值即可.

1)連結(jié),則,

又因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以.

因?yàn)?/span>是圓錐的高,所以平面,

平面,所以

,

所以平面,

平面,

所以平面平面.

2)由已知可得,

所以為正三角形,.

又因?yàn)?/span>,所以,所以.

于是分別以,軸,軸,軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

,,,.

,.

設(shè)平面的法向量為,

得:.

,得,

.

設(shè)平面的法向量為

得:,

,得,即.

設(shè)二面角的大小為,由圖可知,,則.

故所求二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若顧客一次購買松子和腰果各1千克,需要支付180元,則x=________;

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A. B. C. D.

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