設(shè)b,c,k是實(shí)數(shù),二次函數(shù)f(x)=3x2+bx+c滿足:f(k-1)與f(k)異號,f(k+1)與f(k)同號.在以下關(guān)于f(x)的零點(diǎn)的命題中,假命題的序號為( )
①該二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差一定大于2;
②該二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k;
③該二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k-1.
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
【答案】
分析:根據(jù)已知條件f(k-1)與f(k)異號,f(k+1)與f(k)同號畫出二次函數(shù)的大致圖象,根據(jù)圖象判斷出二次函數(shù)的根的情況.
解答:解:∵f(k-1)與f(k)異號,f(k+1)與f(k)同號可得二次函數(shù)的圖象如下
二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差一定大于2是錯(cuò)誤的,
二次函數(shù)的零點(diǎn)都小于k也是錯(cuò)誤的,
二次函數(shù)的零點(diǎn)都大于k-1也是錯(cuò)誤的.
故選D.
點(diǎn)評:根據(jù)性質(zhì)畫出二次函數(shù)的圖象,由數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì).