【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x|+|x﹣λ|，其中λ．

（1）若對(duì)任意x∈R，恒有f（x），求λ的最大值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)λ的最大值為t，若正數(shù)m，n滿足m+2n＝mnt，求2m+n的最小值．

【答案】（1）（2）36

【解析】

（1）對(duì)任意x∈R，恒有f（x）f（x）min，再用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求得f（x）的最小值代入可求得λ的最大值；

（2）由（1）知t，m+2nmn，∴，再變形后用基本不等式可求得．

（1）∵f（x）＝|x|+|x﹣λ|≥|（x）﹣（x﹣λ）|＝|λ|，∴f（x）min＝|λ|，

對(duì)任意x∈R，恒有f（x）|λ|，解得λ或λ，

又已知λ，故λ，所以λ的最大值為．

（2）由（1）知t，m+2nmn，∴，

∴2m+n＝（2m+n）×4（）＝4（4+1）≥4（5+2）＝36

當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝12時(shí)取等．

2m+n的最小值為36．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù)（其中）：

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價(jià)定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn)，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1．將矩形沿對(duì)角線BD折起，使A移到點(diǎn)P，P在平面BCD上的投影O恰好落在CD邊上．

（1）證明：DP⊥平面BCP；

（2）求點(diǎn)O到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x﹣alnx．

（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）在[1，2]上的最大值與最小值；

（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形為矩形, ,為的中點(diǎn),將沿折起,得到四棱錐,設(shè)的中點(diǎn)為,在翻折過(guò)程中,得到如下有三個(gè)命題:

①平面，且的長(zhǎng)度為定值；

②三棱錐的最大體積為；

③在翻折過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.

其中正確命題的序號(hào)為__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)解答以下問(wèn)題，要求解決兩個(gè)問(wèn)題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個(gè)半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截取？并求出這個(gè)最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個(gè)長(zhǎng)半軸為2米，短半軸為1米的半個(gè)橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截��？并求出這個(gè)最大矩形的面積.

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