甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下:

甲運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

10

0.1

8

10

0.1

9

x

0.45

10

35

y

合計(jì)

100

1

乙運(yùn)動(dòng)員

射擊環(huán)數(shù)

頻數(shù)

頻率

7

8

0.1

8

12

0.15

9

z

 

10

 

0.35

合計(jì)

80

1

若將頻率視為概率,回答下列問題:

(1)求甲運(yùn)動(dòng)員射擊1次擊中10環(huán)的概率.

(2)求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(9環(huán))的概率.

(3)若甲運(yùn)動(dòng)員射擊2,乙運(yùn)動(dòng)員射擊1,ξ表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上(9環(huán))的次數(shù),求ξ的分布列及E(ξ).

 

(1) 0.35 (2) 0.992 (3) ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

0.01

0.11

0.4

0.48

2.35

【解析】由題意得x=100-(10+10+35)=45,

y=1-(0.1+0.1+0.45)=0.35.

因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員的射擊環(huán)數(shù)為9時(shí)的頻率為1-(0.1+0.15+0.35)=0.4,所以z=0.4×=32.

由上可得表中x處填45,y處填0.35,z處填32.

(1)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員射擊1次擊中10環(huán)為事件A,P(A)=0.35,即甲運(yùn)動(dòng)員射擊1次擊中10環(huán)的概率為0.35.

(2)設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員射擊1次擊中9環(huán)為事件A1,擊中10環(huán)為事件A2,則甲運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中擊中9環(huán)以上(9環(huán))的概率為P(A1A2)=P(A1)+P(A2)=0.45+0.35

=0.8,

故甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(9環(huán))的概率P=1-[1-P(A1A2)]3=1-0.23=0.992.

(3)ξ的可能取值是0,1,2,3,

P(ξ=0)=0.22×0.25=0.01,

P(ξ=1)=×0.2×0.8×0.25+0.22×0.75=0.11,

P(ξ=2)=0.82×0.25+×0.8×0.2×0.75=0.4,

P(ξ=3)=0.82×0.75=0.48.

所以ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

0.01

0.11

0.4

0.48

E(ξ)=0×0.01+1×0.11+2×0.4+3×0.48=2.35.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差d=-1,n項(xiàng)和為Sn.

(1)S5=-5,a1的值.

(2)Snan對任意正整數(shù)n均成立,a1的取值范圍.

 

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對任意實(shí)數(shù)x,矩陣總存在特征向量,m的取值范圍.

 

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已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

(1)分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1,M2.

(2)求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的△A'B'C'的面積.

 

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拋擲兩枚骰子,至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,則在10次試驗(yàn)中,成功次數(shù)X的期望是    .

 

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隨機(jī)變量ξ的分布列如下:

ξ

-1

0

1

P

a

b

c

其中a,b,c成等差數(shù)列,E(ξ)=,D(ξ)的值是(  )

(A) (B) (C) (D)

 

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表:

 

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

總計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

總計(jì)

30

20

50

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過    的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分?jǐn)?shù)表示).

:χ2=

P(χ2x0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

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已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

 

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