13.已知 x,y∈(-1,1),則$\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y-1})}^2}}+\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y-1})}^2}}$的最小值為$4\sqrt{2}$.

分析 由題意,$\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y-1})}^2}}+\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y-1})}^2}}$表示(x,y)與(-1,1),(-1,-1),(1,-1),(1,1)的距離的和,根據(jù)圖形的對稱性,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,$\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y-1})}^2}}+\sqrt{{{({x+1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y+1})}^2}}+\sqrt{{{({x-1})}^2}+{{({y-1})}^2}}$表示(x,y)與(-1,1),(-1,-1),(1,-1),(1,1)的距離的和,顯然點在原點時,距離和最小,最小為$4\sqrt{2}$.
故答案為$4\sqrt{2}$.

點評 本題考查距離公式的運用,考查學生分析解決問題的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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3.某中學有一調(diào)查小組為了解本校學生假期中白天在家時間的情況,從全校學生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天在家的時間(在家時間在4小時以上的就認為具有“宅”屬性,否則就認為不具有“宅”屬性)
具有“宅”屬性不具有“宅”屬性總計
男生205070
女生104050
總計3090120
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“是否具有‘宅’屬性與性別有關(guān)?”
(2)采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生里抽取一個6人的樣本,其中男生和女生各多少人?從6人中隨機選取3人做進一步的調(diào)查,求選取的3人至少有1名女生的概率.
參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0245.6357.87910.828

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4.曲線y=x3-2x+m在x=1處的切線的傾斜角為45°.

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1.已知函數(shù)f(x)=x-1-lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)對?x>0,f(x)≥bx-2恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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8.已知$cos(\frac{5π}{2}+α)=\frac{3}{5}$,$-\frac{π}{2}<α<0$,則sin2α的值是-$\frac{24}{25}$.

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18.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},則A∩(∁UB)=( 。
A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6,7}D.

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5.大衍數(shù)列,來源于中國古代著作《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論.其前10項為:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通項公式:an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{n}^{2}-1}{2},n為奇數(shù)}\\{\frac{{n}^{2}}{2},n為偶數(shù)}\end{array}\right.$,如果把這個數(shù)列{an}排成如圖形狀,并記A(m,n)表示第m行中從左向右第n個數(shù),則A(10,4)的值為( 。
A.1200B.3612C.3528D.1280

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2.如圖,在矩形ABCD中,M是BC的中點,N是CD的中點,若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BN}$,則λ+μ=( 。
A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{6}{5}$D.$\frac{8}{5}$

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3.已知函數(shù)f(x)=ex+ax,g(x)=x•ex+a
(1)若對于任意的實數(shù)x,都有f(x)≥1,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)令F(x)=[g(x)-f(x)],且實數(shù)a≠0,若函數(shù)F(x)存在兩個極值點x1,x2,證明:0<e2F(x1)<4且0<e2F(x2)<4.

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