【題目】如圖,幾何體,四邊形為菱形,,,,、、都垂直于面,的中點,的中點

(1)求證為等腰直角三角形;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】

試題分析:(1)由已知條件,在直角三角形,DCE中分別求出,DE的長度,由邊的關(guān)系能夠證出DB1E為等腰直角三角形;(2)的中點H,因為O,H分別為DB,的中點,所以O(shè)HBB1,以O(shè)A,OB,OH分別為x,y,z軸建立坐標(biāo)系,求出兩個平面和DFE的法向量,根據(jù)二面角與其法向量所成角的關(guān)系求二面角的余弦值.

試題解析:解:(1)連接,交,因為四邊形為菱形,,所以

因為都垂直于面,,又面,

所以四邊形為平行四邊形 ,則 2分

因為、、都垂直于面,則

4分

所以

所以為等腰直角三角形 5分

(2)的中點,因為分別為的中點,所以

分別為軸建立坐標(biāo)系,

所以 7分

設(shè)面的法向量為,

,即

,則 9分

設(shè)面的法向量為

,則 11分

,則二面角的余弦值為 12分

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案:

(方案1):將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變,再將所得圖象向左平移個單位長度;

(方案2):將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標(biāo)不變.

請你從中選擇一種方案,確定在此方案下所得函數(shù)的解析式,并解決如下問題:

1)用“五點作圖法”畫出函數(shù)的閉區(qū)間上的圖象(列表并畫圖);

2)請你在答題紙相應(yīng)位置逐一寫出函數(shù)的①周期性②奇偶性③單調(diào)遞增區(qū)間④單調(diào)遞減區(qū)間.

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【題目】定義區(qū)間,的長度均為,多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和,例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù),記,其中.設(shè),,當(dāng)時,不等式解集區(qū)間的長度為,則的值為

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率,點在橢圓上.

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(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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【題目】已知過坐標(biāo)原點的直線l與圓Cx2+y28x+120相交于不同的兩點AB

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2)是否存在實數(shù)k,使得直線l1ykx5)與曲線M有且僅有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】(本小題滿分12)已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點

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2)若過點的直線與橢圓 相交于兩點、,設(shè)上一點,且滿足為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩次購買同一種物品,可以用兩種不同的策略,第一種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品的數(shù)量一定;第二種是不考慮物品價格的升降,每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定.哪種購物方式比較經(jīng)濟?你能把所得結(jié)論作一些推廣嗎?

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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為

(1)求,的值;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)設(shè)函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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