Question

7．若x軸為曲線f（x）=x³-ax-$\frac{1}{4}$的切線，則a=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義進行求解即可．

解答 解：f（x）=x³-ax-$\frac{1}{4}$，函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3x²-a，
∵x軸為曲線f（x）=x³-ax-$\frac{1}{4}$的切線，
∴f′（x）=0，
設過點為（m，0），
則m³-am-$\frac{1}{4}$=0，①
則f′（m）=3m²-a=0，②
由①②得m=-$\frac{1}{2}$，a=$\frac{3}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，設出切點坐標，求函數(shù)的導數(shù)，建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．