20.求下列函數(shù)的定義域,并用區(qū)間表示其結(jié)果.
(1)y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{2x+1}{{x}^{2}-x-6}$;
(2)y=$\frac{\sqrt{4-x}}{1-|x-2|}$.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)y的解析式,列出使解析式有意義的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{{x}^{2}-x-6≠0}\end{array}\right.$,求出解集即可;
(2)根據(jù)函數(shù)y的解析式,列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{1-|x-2|≠0}\end{array}\right.$,求出解集即可.

解答 解:(1)∵y=$\sqrt{x+2}$+$\frac{2x+1}{{x}^{2}-x-6}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{{x}^{2}-x-6≠0}\end{array}\right.$,
解得x≥-2且x≠-2且x≠3,
∴函數(shù)y的定義域是(-2,3)∪(3,+∞);
(2)∵y=$\frac{\sqrt{4-x}}{1-|x-2|}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{1-|x-2|≠0}\end{array}\right.$,
解得x≤4且x≠1且x≠3,
∴函數(shù)y的定義域是(-∞,1)∪(1,3)∪(3,4].

點(diǎn)評 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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10.函數(shù)f(x)=$\frac{3}{2}$x2-lnx的極值點(diǎn)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$.

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11.函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$x+2cosx,x∈(0,π)上單調(diào)減區(qū)間為( 。
A.($\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$)B.($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$)C.(0,$\frac{π}{3}$),($\frac{2π}{3}$,π)D.(0,$\frac{π}{6}$),($\frac{5π}{6}$,π)

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8.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M(1,$\frac{3}{2}$),其離心率為$\frac{1}{2}$.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m(m≠0,|k|≤$\frac{1}{2}$)與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).求m的取值范圍.

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15.如圖,已知OPQ是半徑為1,圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形,C是扇形弧上的動點(diǎn),四邊形ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,記∠COP=α,矩形的面積為S;
(1)求出S與α的函數(shù)關(guān)系式,并指出α的取值范圍;
(2)求S最大值.

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5.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( 。
A.3B.6C.15D.10

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12.已知函數(shù)f(x)=3(x-2)2+5,且|x1-2|>|x2-2|,則f(x1),f(x2)的大小關(guān)系是f(x1)>f(x2).

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9.在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+t}\\{y=1+t}\end{array}\right.$,(t為參數(shù)),曲線C的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=5,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2$\sqrt{2}$,$\frac{7π}{4}$).
(1)求直線l的普通方程和曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若將直線l向右平移2個單位得到直線l′,設(shè)l′與C相交于A,B兩點(diǎn),求△PAB的面積.

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10.已知f(x)=$\frac{4^x}{{{4^x}+{2}}}$,x∈R.
(1)求證:對一切實(shí)數(shù)x,f(x)=f(1-x)恒為定值.
(2)計(jì)算:f(-6)+f(-5)+f(-4)+f(-3)+…+f(0)+…+f(6)+f(7).

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