【題目】已知拋物線和：，過拋物線上的一點，作的兩條切線，與軸分別相交于，兩點.

（Ⅰ）若切線過拋物線的焦點，求直線斜率；

（Ⅱ）求面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由拋物線的焦點坐標設切線的方程為：.利用圓心到直線的距離等于半徑解方程可得，結合圖形可知直線斜率.

（Ⅱ）設切線方程為，由點在直線上，則，直線與圓相切，則，據(jù)此可得，則，，而，.令，則，故，的最小值為.

試題解析：

（Ⅰ）拋物線的焦點為，設切線的斜率為，

則切線的方程為：，即.

∴，解得：.

∵，∴.

（Ⅱ）設切線方程為，由點在直線上得：①

圓心到切線的距離，整理得：②

將①代入②得：③

設方程的兩個根分別為，，由韋達定理得：，，

從而 ，

.

記函數(shù)，則，

，的最小值為，當取得等號.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示)，根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率，（單位：）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比.

（1）寫出氣體流量速率，關于管道半徑r的函數(shù)解析式；

（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率v的表達式；

（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率（精確到）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：關于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

（1）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；

（2）若的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點。

（1）求橢圓的方程；

（2）若點關于軸的對稱點是點，證明：直線與軸相交于定點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面； 　

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平

面的距離為？若存在，確定點的位置；

若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，平面，底面邊長，則正三棱錐的外接球的表面積為________.

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