Question

8、若m、n是空間兩條不同的直線，α、β、γ 為三個互不重合的平面，則下列命題：
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n；
④若m、n與 α所成的角相等，則m∥n．
其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：m、n是空間兩條不同的直線，α、β、γ 為三個互不重合的平面，在此背景下對四個命題進行判斷，
①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，由線面垂直的條件判斷；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，由面面垂直的條件進行判斷；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，由線面垂直的條件判斷；
④若m、n與 α所成的角相等，則m∥n，由線線平行的條件進行判斷．

解答：解：①m⊥n，α∥β，α∥m 得出 n⊥β，m⊥n，α∥m，此時面α，n兩者可能是相交的，平行，在面內，不能得出 n⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，得出 α⊥β，此命題不正確，因為垂直于同一個平面的兩個平面可能是相交的或平行，；
③α⊥m，m⊥n 得出α∥n，此命題不正確，在α⊥m，m⊥n 條件下，α與n可能是平行或在面內；
④若m、n與 α所成的角相等，則m∥n，此命題不正確，兩異面的直線也可與同一平面成相等的線面角．
綜上，四個命題都是錯誤的
故選D

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，解答本題關鍵是熟練掌握線面間位置關系的判斷條件以及較好的空間想像能力．