Question

在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC一定是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰或直角三角形

Answer 1

D
分析：解法1：利用題設(shè)等式，根據(jù)和差化積公式整理求得cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，推斷出A+B=90°或A=B，即可判斷出三角形的形狀．
解法2：由兩角的正弦值相等及A和B為三角形的內(nèi)角，得到兩角2A和2B相等或互補，即A與B相等或互余，進而確定出三角形的形狀．
解答：法1：∵sin2A=sin2B，
∴sin2A-sin2B=cos（A+B）sin（A-B）=0，
∴cos（A+B）=0或sin（A-B）=0，
∴A+B=90°或A=B，
則△ABC一定是直角三角形或等腰三角形．
法2：∵sin2A=sin2B，且A和B為三角形的內(nèi)角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，
則△ABC一定是等腰或直角三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，積化和差公式，以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是挖掘題設(shè)信息，借助三角函數(shù)的基本公式和基本性質(zhì)找到邊與邊或角與角之間的關(guān)系．