如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝AA1，D為AB的中點．

(1)求證：BC1∥平面DCA1；

(2)求二面角D―CA1―C1的平面角的余弦值．

答案：
解析：

　　(方法一)(1)證明：如圖，連結(jié)與交于點，連結(jié)．

　　在△中，、為中點，∴∥　　(3分)

　　又平面，平面，

　　∴∥平面　　(5分)

　　(2)解：二面角與二面角互補(bǔ)．

　　如圖，作，垂足為，

　　又平面平面，∴平面．

　　作，垂足為，連結(jié)，則，

　　∴∠為二面角的平面角　　(8分)

　　設(shè)，

　　在等邊△中，為中點，∴，在正方形中，，

　　∴，，∴．

　　　　(11分)

　　∴所求二面角的余弦值為　　(12分)

　　(方法二)(1)證明：如圖以的中點為原點建系，設(shè)．

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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