【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是正方形,梯形底面ABCD,且.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求直線AF與平面CDE所成角的大小.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得,在梯形ADEF中,求解三角形得,再由線面垂直的判定可得平面ABF,進(jìn)一步得到平面平面CDF;
(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD所在直線為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面CDE的一個法向量,再求出的坐標(biāo),由與平面CDE的法向量所成角的余弦值可得直線AF與平面CDE所成角的大小.
(Ⅰ)證明:∵梯形底面ABCD,且梯形底面,
又,
平面,
,
在梯形ADEF中,過F作,垂足為G,
設(shè),可得,
則,,
,
則,
即,
又,且平面,
平面ABF,
而平面CDF,
∴平面平面CDF;
(Ⅱ)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD所在直線為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,,,,,
設(shè)平面CDE的一個法向量為,
由,
取,得.
設(shè)直線AF與平面CDE所成角的大小為,則,
,
即直線AF與平面CDE所成角的大小為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市有一家大型共享汽車公司,在市場上分別投放了黃、藍(lán)兩種顏色的汽車,已知黃、藍(lán)兩種顏色的汽車的投放比例為.監(jiān)管部門為了了解這兩種顏色汽車的質(zhì)量,決定從投放到市場上的汽車中隨機(jī)抽取5輛汽車進(jìn)行試駕體驗(yàn),假設(shè)每輛汽車被抽取的時能性相同.
(1)求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍(lán)色汽車的概率;
(2)在試駕體驗(yàn)過程中,發(fā)現(xiàn)藍(lán)色汽車存在一定質(zhì)量問題,監(jiān)管部門決定從投放的汽車中隨機(jī)地抽取一輛送技術(shù)部門作進(jìn)一步抽樣檢測,并規(guī)定:若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場,并繼續(xù)隨機(jī)地抽取下一輛汽車;若抽到的是藍(lán)色汽車,則抽樣結(jié)束;并規(guī)定抽樣的次數(shù)不超過次,在抽樣結(jié)束時,若已取到的黃色汽車數(shù)以表示,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,共享單車已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活,并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司在其官方中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng),以了解用戶對車輛狀況和優(yōu)惠活動的評價.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評價信息進(jìn)行統(tǒng)計,車輛狀況的優(yōu)惠活動評價的列聯(lián)表如下:
對優(yōu)惠活動好評 | 對優(yōu)惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 | |||
對車輛狀況不滿意 | |||
合計 |
(1)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動好評與車輛狀況好評之間有關(guān)系?
(2)為了回饋用戶,公司通過向用戶隨機(jī)派送每張面額為元,元,元的 三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券,獲得元券的概率分別是,,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,及點(diǎn),且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動直線過點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記,線段上的點(diǎn)滿足,試求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某傳染病疫情爆發(fā)期間,當(dāng)?shù)卣e極整合醫(yī)療資源,建立“艙醫(yī)院”對所有密切接觸者進(jìn)行14天的隔離觀察治療.治療期滿后若檢測指標(biāo)仍未達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn),則轉(zhuǎn)入指定?漆t(yī)院做進(jìn)一步的治療.“艙醫(yī)院”對所有人員在“入口”及“出口”時都進(jìn)行了醫(yī)學(xué)指標(biāo)檢測,若“入口”檢測指標(biāo)在35以下者則不需進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定?漆t(yī)院進(jìn)行治療.以下是20名進(jìn)入“艙醫(yī)院”的密切接觸者的“入口”及“出口”醫(yī)學(xué)檢測指標(biāo):
入口 | 50 | 35 | 35 | 40 | 55 | 90 | 80 | 60 | 60 | 60 | 65 | 35 | 60 | 90 | 35 | 40 | 55 | 50 | 65 | 50 |
出口 | 70 | 50 | 60 | 50 | 75 | 70 | 85 | 70 | 80 | 70 | 55 | 50 | 75 | 90 | 60 | 60 | 65 | 70 | 75 | 70 |
(Ⅰ)建立關(guān)于的回歸方程;(回歸方程的系數(shù)精確到0.1)
(Ⅱ)如果60是“艙醫(yī)院”的“出口”最低合格指標(biāo),那么,“入口”指標(biāo)低于多少時,將來這些密切接觸者將不能進(jìn)入“艙醫(yī)院”而是直接進(jìn)入指定?漆t(yī)院接受治療.(檢測指標(biāo)為整數(shù))
附注:參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:如果顧客選購物品的總金額不超過600元,則不享受任何折扣優(yōu)惠;如果顧客選購物品的總金額超過600元,則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,折扣優(yōu)惠按下表累計計算.
某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元,則他實(shí)際所付金額為____元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四棱錐中底面為直角梯形,,,側(cè)面為正三角形且平面底面,,分別為的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為,,左、右頂點(diǎn)分別為,,左、右焦點(diǎn)分別為,.原點(diǎn)到直線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上異于,的任一點(diǎn),直線,,分別交軸于點(diǎn),,若直線與過點(diǎn),的圓相切,切點(diǎn)為,證明:線段的長為定值,并求出該定值.
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