Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是

598

．

Answer 1

分析：先根據(jù)等差數(shù)列中的兩項(xiàng)求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后判定數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)，代值即可．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，設(shè)其公差為d，
則有d=

a6-a3

6-3

=3，故首項(xiàng)a₁=7-2d=1，
又第行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，依此類推第19行有19個(gè)數(shù)，
故第19行的最后一個(gè)數(shù)是數(shù)列的第1+2+…+19=190項(xiàng)，
則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第200項(xiàng)，
∴a₂₀₀=1+199×3=598
故答案為：598

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是該數(shù)列的第幾項(xiàng)，屬基礎(chǔ)題．