Question

甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.

（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；

（2）設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）.

 

Answer 1

（1）乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）分別設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率為、，利用事件的獨(dú)立性列出相應(yīng)的方程進(jìn)行求解，從而得出乙、丙兩人各自被聘用的概率；（2）先列舉出隨機(jī)變量的可能取值，并根據(jù)事件的獨(dú)立性求出在相應(yīng)條件的概率，列出分布列并求出隨機(jī)變量的均值（即數(shù)學(xué)期望）.

試題解析：（1）設(shè)乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、，

則甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是，解得，

乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為，

因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為、；

（2）的可能取值有、，

則

，

，

因此隨機(jī)變量的分布列如下表所示

所以隨機(jī)變量的均值（即數(shù)學(xué)期望）.

考點(diǎn)：1.獨(dú)立事件概率的計(jì)算；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望