【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為,點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),,的面積為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),若與的面積比為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)先設(shè),根據(jù)題意得到,再由求出,進(jìn)而可求出橢圓方程;
(2)先由題意得直線的斜率必存在,設(shè)為,設(shè)直線的方程為,,根據(jù)題中條件,得到,聯(lián)立直線與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理與判別式,即可求出結(jié)果.
(1)設(shè),由題意可得,,
,所以, ,
所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意知,直線的斜率必存在,設(shè)為,
設(shè)直線的方程為,,
因?yàn)?/span>與的面積比為
則有,
聯(lián)立,整理得
,由得,
, ,由可求得
,可得,
整理得,
由,可得,,
解得或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合.對于的一個子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對于中的任意一對元素,都有,則稱具有性質(zhì).
(Ⅰ)當(dāng)時,試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由.
(Ⅱ)若時,
①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;
②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)u(x)=xlnx,v(x)x﹣1,m∈R.
(1)令m=2,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)令f(x)=u(x)﹣v(x),若函數(shù)f(x)恰有兩個極值點(diǎn)x1,x2,且滿足1e(e為自然對數(shù)的底數(shù))求x1x2的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個班級20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績的頻率分布直方圖填充完整;
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設(shè)事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學(xué)”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處取得極值,求在處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),直線:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為,.
(1)求直線和曲線的普通方程;
(2)求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線:,直線與交于,兩點(diǎn),.
(1)求的方程;
(2)斜率為()的直線過線段的中點(diǎn),與交于兩點(diǎn),直線分別交直線于兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),記為的導(dǎo)函數(shù).
(1)若的極大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若函數(shù),求在上取到最大值時的值;
(3)若關(guān)于的不等式在上有解,求滿足條件的正整數(shù)的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會,某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言,決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估,該商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.
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