求函數(shù)y=3tan（2x+
π
4
）的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：正切函數(shù)的單調(diào)性,正切函數(shù)的定義域,正切函數(shù)的周期性
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意，2x+
π
4
≠kπ+
π
2
，k∈Z，從而求定義域，周期T=
π
2
；單調(diào)增區(qū)間為（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），（k∈Z）．
解答： 解：∵y=3tan（2x+
π
4
），
∴2x+
π
4
≠kπ+
π
2
，k∈Z；
故x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z；
故函數(shù)y=3tan（2x+
π
4
）的定義域?yàn)閧x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}；
周期T=
π
2
；
單調(diào)增區(qū)間為（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
5π
8
），（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
2π
3
）+2cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈（-
π
2
，0]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求f（x）=4cos x•cos（x-60°）的最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)F(-
1
2
，0)，直線n：x=
1
2
，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線l的距離．
（Ⅰ）試判斷動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的形狀，并求出其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過A（0，2）的直線n與軌跡C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線n的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=loga（x+b）+2，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（3，2），則實(shí)數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=cos
nπ
3
（n∈N*），求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)r（x）=ax2-（2a-1）x+b（a，b為常數(shù)，a∈R，a≠0，b∈R）的一個(gè)零點(diǎn)是2-
1
a
．函數(shù)g（x）=lnx，設(shè)函數(shù)f（x）=r（x）-g（x）．
（Ⅰ）求b的值，當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）圖象為曲線C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N．判斷曲線C在點(diǎn)N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2，x∈[-4，6]
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-4，6]上是單調(diào)函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(
π
2
，π)，sinα=
5
5
，則sin(
π
4
+α)的值為
 
．

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