Question

5．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)器零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表是抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x/（rad/s）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件	11	9	8	5

若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件數(shù)最多為10個(gè)，那么機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制所在的范圍是（　�。�

• A． 10轉(zhuǎn)/s以下
• B． 15轉(zhuǎn)/s以下
• C． 20轉(zhuǎn)/s以下
• D． 25轉(zhuǎn)/s以下

Answer 1

分析 先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．根據(jù)線性回歸方程，使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．

解答 解：由題意，$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，
則$\stackrel{∧}$=$\frac{438-4×12.5×8.25}{660-4×12．{5}^{2}}$≈0.728
$\stackrel{∧}{a}$=8.25-0.728×12.5=-0.857 5．
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.728 6x-0.857 5．
要使$\stackrel{∧}{y}$≤10，則0.728 6x-0.857 5≤10，∴x≤14.901 9．
因此，機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)該控制在15轉(zhuǎn)/s以下．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查不等式的解法，是一個(gè)綜合題目．